零电流开关（ZCS）准谐振开关单元

23.2 零电流开关（ZCS）准谐振开关单元

上一节我们达成了一致：对于 MOSFET 而言，ZVS 是终极答案，ZCS 有点鸡肋。

但故事并没有结束。在软开关发展的早期（甚至是现在），有一类非常重要的拓扑家族是基于**零电流开关（ZCS）**的。虽然对于高速 MOSFET 来说它不够完美，但对于 IGBT 这种笨重的器件，或者某些特定的应用场景，ZCS 依然是核心解决方案。

理解 ZCS 的关键是搞清楚准谐振开关单元。

别被这个听起来很学术的名词吓跑。我们还是用熟悉的「替换法」：想象你手头有一个标准的 Buck 变换器。如果你把那个粗暴的 PWM 开关单元（单开关 + 单二极管）拆下来，换上一个包含 $L_{r}$ 和 $C_{r}$ 的「谐振网络」，你就得到了 ZCS 准谐振开关单元（半波或全波两种实现）。

这一节，我们要把这个网络的每一个动作都拆解开来，像看慢动作回放一样看懂它是如何实现零电流关断的。

1. 拓扑变形：从 PWM 到谐振

先看一个通用的 Buck 变换器框架，左边是「开关单元」，右边是 $L - C$ 低通滤波器。

如果我们把开关单元实现成最朴素的「单开关 + 单二极管」，那就是老朋友 PWM 变换器。但如果我们把它换成带 $L_{r}$ 、 $C_{r}$ 的谐振网络呢？

你会发现两个明显的变化：

谐振电感 $L_{r}$ ：它被串联在了开关管 $Q_{1}$ 的支路上。
谐振电容 $C_{r}$ ：它被并联在了二极管 $D_{2}$ 的两端。

这种「L串、C并」的结构，就是 ZCS 准谐振开关的标准拓扑指纹。

半波 vs. 全波

这里的 $Q_{1}$ 不仅仅是开关管，它必须和一个二极管配合。这导致了两种实现方式：

半波：开关 $Q_{1}$ 串联了一个二极管 $D_{1}$ 。这意味着电流只能单向流动——当谐振电流试图反向时，二极管 $D_{1}$ 会切断它。 $Q_{1}$ 必须在电流第一次过零时赶紧关断。
全波：开关 $Q_{1}$ 反并联了一个二极管 $D_{1}$ 。这意味着电流可以双向流动。当谐振电流反向时，流过反并联二极管 $D_{1}$ ， $Q_{1}$ 可以在这个时间段（电流第二次过零附近）从容关断。

不管是哪种， $L_{r}$ 和 $C_{r}$ 的值都很小，它们的谐振频率 $f_{0}$ 远高于开关频率 $f_{s}$ ：

f_{0} = \frac{1}{2 π \sqrt{L_{r} C_{r}}}

这种设计是为了让谐振过程很快结束，剩下的时间让电路「歇着」。

2. 简化模型：我们要算什么？

分析这种复杂电路，千万别硬算。

我们要用平均开关模型的思路（还记得第 7 章吗？）。假设输出滤波的 $L$ 和 $C$ 足够大，那么开关单元端口的电流 $i_{2} (t)$ 和电压 $v_{1} (t)$ 基本上是直流量，分别是 $I_{2}$ 和 $V_{1}$ 。

我们的目标是找到一个等效的开关转换比 $μ$ 。在 PWM 里，这个比是占空比 $d$ 。在谐振变换器里， $μ$ 是输出电压平均值与输入电压之比（或者电流之比）：

μ = \frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{I_{1}}{I_{2}}

一旦找到了 $μ$ ，我们就可以把所有 PWM 变换器的公式拿过来，把 $d$ 换成 $μ$ ，直接套用。

接下来，我们以半波 ZCS 为例，看看这一个周期内到底发生了什么。

3. 动作拆解：四个阶段

下面我们来分析这个电路的完整开关周期，并盯着它的关键波形看。整个过程分为四个阶段。

阶段 1：线性充电（ $0 < t < α$ ）

触发：控制器打开开关管 $Q_{1}$ 。 初始状态：电感电流 $i_{1} = 0$ ，电容电压 $v_{2} = 0$ 。

此时 $D_{2}$ 还在导通（因为 $i_{1} < I_{2}$ ）。输入电压 $V_{1}$ 直接加在电感 $L_{r}$ 上。这是一个纯粹的 RL 充电过程：

L_{r} \frac{d i_{1} (t)}{d t} = V_{1} ⟹ i_{1} (t) = \frac{V_{1}}{L_{r}} t

为了方便，我们用角度 $θ = ω_{0} t$ 代替时间。定义特征阻抗 $R_{0} = \sqrt{L_{r} / C_{r}}$ 。电流可以写成：

i_{1} (ω_{0} t) = \frac{V_{1}}{R_{0}} (ω_{0} t)

这个阶段什么时候结束？当 $i_{1}$ 上升到等于负载电流 $I_{2}$ 时，二极管 $D_{2}$ 没电流了，它就会关断。令 $ω_{0} t = α$ ，则：

\frac{V_{1}}{R_{0}} α = I_{2} ⟹ α = \frac{I_{2} R_{0}}{V_{1}}

注意：这时候电感电流还在上升，但 $D_{2}$ 已经断开了。

阶段 2：谐振振荡（ $α < t < α + β$ ）

核心时刻： $D_{2}$ 关断，电容 $C_{r}$ 开始参与进来。电路变成了一个标准的 L-C 谐振槽。

方程组如下：

L_{r} \frac{d i_{1}}{d t} = V_{1} - v_{2}

C_{r} \frac{d v_{2}}{d t} = i_{1} - I_{2}

这是典型的正弦振荡。解这个微分方程（初始条件 $i_{1} (α) = I_{2}, v_{2} (α) = 0$ ），得到：

i_{1} (ω_{0} t) = I_{2} + \frac{V_{1}}{R_{0}} \sin (ω_{0} t - α)

v_{2} (ω_{0} t) = V_{1} (1 - \cos (ω_{0} t - α))

波形观察：电感电流 $i_{1}$ 会在 $I_{2}$ 的基础上继续往上冲，正弦波振荡。它冲到峰值后会掉下来，最终过零。

什么时候关断？ 对于半波模式，串联二极管 $D_{1}$ 不允许电流反向。所以，我们必须在电流第一次跌落到 0 的瞬间关断 $Q_{1}$ 。令这个时刻的角度为 $β$ 。即：

i_{1} (α + β) = I_{2} + \frac{V_{1}}{R_{0}} \sin (β) = 0

解出 $\sin (β)$ ：

\sin (β) = - \frac{I_{2} R_{0}}{V_{1}}

这里有个坑。因为正弦值是负的， $β$ 一定大于 $π$ （180度）。这意味着电流必须振荡超过半个周期才会归零。正确的解是：

β = π + \sin^{- 1} (\frac{I_{2} R_{0}}{V_{1}})

(注意： $\sin^{- 1}$ 返回的是负角度)

在这个阶段结束时，电容电压 $v_{2}$ 充到了一个峰值 $V_{c 1}$ 。把 $\cos (β)$ 算出来代入，得到：

V_{c 1} = V_{1} (1 + \sqrt{1 - {(\frac{I_{2} R_{0}}{V_{1}})}^{2}})

⚠️ 生存法则 如果负载电流 $I_{2}$ 太大，导致 $I_{2} R_{0} > V_{1}$ ，上面的根号里会出现负数，解不存在。这意味着谐振电感电流永远降不到零。如果你在电流没归零的时候就强行关断 MOSFET，那就是硬关断，你会炸机。所以，ZCS 必须满足： $I_{2} < V_{1} / R_{0}$ 。

阶段 3：电容放电（ $α + β < t < α + β + δ$ ）

此时开关 $Q_{1}$ 已经关断（在零电流时刻关的，很爽）。所有半导体器件都截止了。电路退化成「恒流源给电容放电」的简单结构。

恒定的负载电流 $I_{2}$ 在抽电容 $C_{r}$ 的电。电容电压线性下降：

C_{r} \frac{d v_{2}}{d t} = - I_{2}

解得：

v_{2} (t) = V_{c 1} - I_{2} R_{0} (ω_{0} t - α - β)

这一阶段什么时候结束？当电容电压 $v_{2}$ 放电到 0 时，二极管 $D_{2}$ 又被正向偏置导通了。令角度长度为 $δ$ ，则 $v_{2} (\dots) = 0$ ，解出：

δ = \frac{V_{c 1}}{I_{2} R_{0}} = \frac{V_{1}}{I_{2} R_{0}} (1 + \sqrt{1 - {(\frac{I_{2} R_{0}}{V_{1}})}^{2}})

阶段 4：续流（ $ξ$ 阶段）

$v_{2}$ 被 $D_{2}$ 钳位在 0。开关 $Q_{1}$ 保持关断。这就是传统 PWM 变换器里二极管续流的阶段。这一段的长度 $ξ$ 是可变的——这也是我们控制输出电压的唯一旋钮。

4. 推导开关转换比 $μ$

现在我们有所有的拼图了。我们要算平均输入电流 $I_{1}$ （即 $⟨ i_{1} (t) ⟩_{T}$ ），因为 $μ = I_{1} / I_{2}$ 。

$i_{1} (t)$ 在阶段 1 和 2 有值（阶段 3、4 为 0）。面积 $q_{1}$ （三角形）：

q_{1} = \frac{1}{2} \frac{α}{ω_{0}} I_{2}

面积 $q_{2}$ （阶段 2 的电流积分）：这里有个技巧。根据节点方程 $i_{1} = i_{C} + I_{2}$ 。

q_{2} = \int i_{C} d t + \int I_{2} d t

第一项积分 $i_{C}$ 等于电容电荷变化量 $Δ Q = C Δ v = C V_{c 1}$ 。第二项积分 $I_{2}$ 就是矩形面积 $I_{2} (β / ω_{0})$ 。所以：

q_{2} = C V_{c 1} + \frac{I_{2} β}{ω_{0}}

把 $q_{1}, q_{2}$ 除以周期 $T_{s}$ 得到平均值：

I_{1} = \frac{1}{T_{s}} (q_{1} + q_{2})

代入 $μ = I_{1} / I_{2}$ ，并消掉中间变量 $α, β, V_{c 1}$ 。最终得到一个非常长的公式，但我们可以把它整理成这种漂亮的形式：

μ = \frac{f_{s}}{f_{0}} \cdot P_{1 / 2} (J_{s}) = F \cdot P_{1 / 2} (J_{s})

这里：

$F = f_{s} / f_{0}$ 是归一化频率。
$J_{s} = I_{2} R_{0} / V_{1}$ 是归一化负载电流。
$P_{1 / 2} (J_{s})$ 是一个只跟负载有关的函数（见原文 23.46 式）。

这个公式的物理意义是什么？

转换比 $μ$ 主要受开关频率 $f_{s}$ 控制（因为 $F$ 在分子上）。频率越高，周期越短，有效占空比越大。
$μ$ 受负载电流 $I_{2}$ 的影响（ $J_{s}$ ）。这一点很糟糕，意味着你的传递函数是会变的，控制环路设计会很头疼。

💡 一句直觉：半波 ZCS 的 $μ$ 依赖负载，这正是因为它的关断时刻被「电流第一次过零」锁死了——负载一变，过零点就飘，能搬走的能量就跟着飘。而全波把电流多绕一整圈，恰好把这部分依赖「洗」掉了，于是 $μ$ 只剩 $f_{s} / f_{0}$ ，干净得像 PWM。这就是为什么早期谐振电源宁可多一个反并联二极管也要上全波。

5. 全波 ZCS：自然的解法

全波拓扑的区别在于：当 $i_{1}$ 振荡到 0 想要变负时，反并联二极管 $D_{1}$ 导通，电流继续振荡。开关 $Q_{1}$ 会等到电流第二次过零点（即振荡回到 0 时）再关断。

数学推导完全一样，唯一的区别是 $β$ 的取值：

β_{f u l l} = 2 π - \sin^{- 1} (J_{s})

（注意这里是 $2 π - \dots$ ，而不是 $π + \dots$ ，因为多转了一整圈+一点）。

这一圈转完之后，神奇的事情发生了。你会发现那个讨厌的函数 $P_{1} (J_{s})$ 在全波模式下竟然恒等于 1！

μ \approx F = \frac{f_{s}}{f_{0}}

这意味着：在全波 ZCS 下，转换比 $μ$ 只跟频率有关，跟负载电流完全无关。 这就是为什么早期的谐振电源喜欢用全波结构——它极大地简化了控制，特性几乎和 PWM 一样好算。

6. 总结与应用

现在我们手里有了 $μ$ 的公式，就可以拿去改造所有你认识的拓扑了：

Buck： $V / V_{g} = μ$
Boost： $V / V_{g} = 1 / (1 - μ)$

ZCS 的代价：虽然它实现了零电流关断（这对 IGBT 这种有拖尾电流的器件很友好），但它没有解决 MOSFET 开通时的 $C_{o s s}$ 放电损耗。而且，由于谐振电感串联在主回路，开关管关断时承受的电压应力会变大（ $V_{c 1} > V_{1}$ ）。

什么时候用它？

你用的是 IGBT，必须解决关断损耗。
你必须用谐振技术（EMI 要求），且电路简单最重要。

下一节，我们会看它的对偶体——ZVS 准谐振变换器。那里，我们将解决 MOSFET 的痛点。

参考说明：参考自 geqianQWQ 同学阅读《Fundamentals of Power Electronics》的笔记，仅作理解线索；本文为结合自己理解重新整理的学习笔记，不涉及对原书的复制或翻译。

23.2 零电流开关（ZCS）准谐振开关单元 ​

1. 拓扑变形：从 PWM 到谐振 ​

半波 vs. 全波 ​

2. 简化模型：我们要算什么？ ​

3. 动作拆解：四个阶段 ​

阶段 1：线性充电（0<t<α） ​

阶段 2：谐振振荡（α<t<α+β） ​

阶段 3：电容放电（α+β<t<α+β+δ） ​

阶段 4：续流（ξ 阶段） ​

4. 推导开关转换比 μ ​

5. 全波 ZCS：自然的解法 ​

6. 总结与应用 ​