平均电流模式控制（ACM）

18.9 平均电流模式控制

上一节我们聊了 DCM 下的 CPM。那是种「怎么干都对」的轻松模式，因为电感电流在每个周期都会归零，扰动没法积累到下一个周期。

但如果你工作在 CCM 模式下，或者你的应用场景对「平均电流」有着严苛的要求——比如给电池充电、驱动 LED、或者做低谐波整流——仅仅控制峰值电流（CPM）就显得有点不够用了。你需要更精细的手术刀。

这一节的主角就是这把手术刀：平均电流模式控制（ACM）。

概念层：从「峰值」到「平均值」的视角切换

我们前面花了大量篇幅讨论的 Current-Programmed Control（CPM），本质上是在玩一个「看谁先撞线」的游戏：每个周期开始，让电感电流往上爬，一旦撞到控制信号 $i_{c}$ 这条红线，开关立刻关断。

这意味着我们控制的是峰值。而在 CCM 下，峰值和平均值之间差了一个随占空比变化的三角波尾巴（虽然加上斜坡补偿后近似线性能算出来，但这毕竟是近似）。

ACM 的思路完全不同。它不再直接去抓那个转瞬即逝的「峰值」，而是构建一个完整的负反馈系统（Inner Current Loop），硬性地把电感电流的平均值死死按在控制信号 $v_{c}$ 上。

类比：从「弹珠台」到「定速巡航」

你可以把 CPM（峰值控制）想象成玩弹珠台：你设定一个高度，让弹珠（电感电流）往上冲，冲到那个高度挡板就把它弹回去。你控制的是最高点，而弹珠的平均速度取决于挡板的高度和重力的博弈。

而 ACM 则像汽车的定速巡航：里面有一个速度控制器（Current Loop Compensator），它盯着速度表（采样的电流信号），发现慢了就踩油门（加大占空比），快了就松油门。不管路面（输入电压或负载）怎么起伏，它都想方设法把速度（平均电流）锁死在你设定的那个数值上。

真实情况是……

但「定速巡航」这个比喻有一点不精确。在 ACM 里，我们控制的是「平均电流」，而不是瞬时电流。控制环路里通常会有低通滤波器，或者补偿器本身具有积分性质，这意味着它会自动忽略开关频率上的高频纹波，只盯着波形的重心（直流平均值）。

这在噪声巨大的环境里（比如开关电源）是个巨大的优势——CPM 那种对峰值极其敏感的机制，稍微有点噪声就容易误触发，而 ACM 则要淡定得多。

机制拆解：ACM 的系统模型

让我们把这套 ACM 系统拆开来看。这里的核心变化在于，PWM 调制器不再直接受控于 $v_{c}$ ，而是受控于电流环补偿器 $G_{c i} (s)$ 的输出 $v_{m}$ 。

信号流是这样的：

感知（Sensing）：电流传感器（比如一个电阻或霍尔传感器）把电感电流 $i$ 变成电压信号 $R_{f} i$ 。
求和（Error）：这个信号和控制参考 $v_{c} = R_{f} i_{c}$ 相减。注意这里的定义，参考电压 $v_{c}$ 其实已经被电阻 $R_{f}$ 折算过了，所以它和反馈信号单位一致。
补偿（Compensation）：误差信号送进 $G_{c i} (s)$ 。这是整个 ACM 的灵魂。它通常是一个 PI 或 PID 控制器。它的任务是把那个摇摆不定的电感电流误差，变成一个稳定的调制电压 $v_{m}$ 。
调制（PWM）： $v_{m}$ 进去 PWM，跟锯齿波比大小，吐出占空比 $d$ 。

理想情况下，如果环路增益无穷大，电感电流的平均值 $⟨ i (t) ⟩_{T_{s}}$ 会无条件服从命令：

⟨ i (t) ⟩_{T_{s}} = \frac{1}{R_{f}} ⟨ v_{c} (t) ⟩_{T_{s}} (18.198)

这就是 ACM 的目标。它让变换器看起来像一个理想的电流源。

为什么这东西比 CPM 好？

还记得 CPM 那个让人头疼的次谐波振荡吗？那是峰值的死穴。在 ACM 里，因为我们通常在补偿环节加入了极点进行低通滤波，高频的开关纹波被大大衰减了，那个导致不稳定的扰动在到达比较器之前就已经被滤波器吃掉了。

这意味着：

不需要斜坡补偿：只要环路设计得当，任何占空比下都稳如泰山。
抗噪：因为 averaging，开关那点毛刺不算事儿。
精确的平均值控制：这对电池充电器来说太重要了——电池寿命看的是平均充电电流，不是峰值。

但也有代价：你需要设计一个补偿器 $G_{c i} (s)$ 。这比单纯算个电阻值要麻烦。

实践层（1）：设计内电流环

要把这个电流环路跑起来，我们需要画出它的小信号模型，也就是一个标准的反馈框图。

这里的核心公式是反馈定理（Feedback Theorem）。闭环后的电流响应 $\hat{i}$ 是：

\hat{i} = \frac{1}{R_{f}} \frac{T_{i}}{1 + T_{i}} {\hat{v}}_{c} + \frac{G_{i g}}{1 + T_{i}} {\hat{v}}_{g} (18.199)

这里的 $T_{i} (s)$ 就是我们的电流环路增益：

T_{i} = R_{f} G_{c i} \frac{1}{V_{M}} G_{i d} (18.200)

$R_{f}$ ：采样电阻，把电流变电压。
$G_{c i}$ ：我们要设计的补偿器。
$1 / V_{M}$ ：PWM 调制器的增益（锯齿波峰值 $V_{M}$ 越大，增益越小）。
$G_{i d}$ ：功率级的控制-电流传递函数（占空比变电感电流）。

目标很明确：设计 $G_{c i} (s)$ ，让 $T_{i}$ 在我们想要的频率 $f_{c i}$ 处穿过 0dB，并且有足够的相位裕度。

一旦环路闭合，闭环传递函数 $G_{i c} (s)$ 就变成了：

G_{i c} (s) = \frac{\hat{i}}{{\hat{v}}_{c}} = \frac{1}{R_{f}} \frac{T_{i}}{1 + T_{i}} = G_{i c \infty} \frac{T_{i}}{1 + T_{i}} (18.201)

这里的 $G_{i c \infty} = 1 / R_{f}$ 。注意到了吗？这跟 CPM 那个简单模型 $⟨ i_{L} ⟩ \approx i_{c}$ 是一模一样的！ ACM 做得最完美的时候，就退化成了 CPM 的理想模型。

实践层（2）：双环系统的外层——电压环

通常，我们控制电流是为了控制电压。我们会在 ACM 的外面再套一个电压环。

现在的层级关系是：

外环（电压环）：电压误差 $\to$ 电压补偿器 $G_{c v}$ $\to$ 输出 $v_{c}$ 。
内环（电流环）：把上面的 $v_{c}$ 当作电流参考指令，迫使电感电流跟随它。

这是一个经典的级联控制结构。设计方法遵循「内先外后」的原则：

先把内环 $T_{i}$ 搞定。
把内环闭合，看作整个功率级的一部分，算出此时的控制-输出电压传递函数 $G_{v c} (s)$ 。
基于 $G_{v c} (s)$ 设计外环 $G_{c v} (s)$ 。

公式长得很直观，从反馈框图可以直接推出来：

\hat{v} = (\frac{G_{c i}}{V_{M}} G_{v d} \frac{1}{1 + T_{i}}) {\hat{v}}_{c} + (\frac{G_{v g} - \frac{G_{i g} G_{v d}}{G_{i d}}}{1 + T_{i}}) {\hat{v}}_{g}

我们要的是前半部分，也就是 $G_{v c} (s)$ ：

G_{v c} (s) = \frac{\hat{v}}{{\hat{v}}_{c}} = \frac{1}{R_{f}} \frac{G_{v d}}{G_{i d}} \frac{T_{i}}{1 + T_{i}} (18.203)

18.9.2 实战演练：ACM 控制的 Boost 变换器

光看公式容易晕，我们来上板子。

拿一个 Boost 变换器来开刀，我们要把它改成 ACM 控制。参数如下：

输入： $V_{g} = 170 V$
输出： $V = 400 V$ ，功率 $P_{o u t} = 2 kW$
频率： $f_{s} = 100 kHz$
PWM：锯齿波幅度 $V_{M} = 4 V$
采样： $R_{f} = 0.25 Ω$
参考： $V_{r e f} = 3 V$ （分压增益 $H = 0.0075$ ）

设计指标：

内环：电流环带宽 $f_{c i} = 10 kHz$ （开关频率的 1/10）。
外环：电压环带宽 $f_{c v} = 1 kHz$ 。

第一步：搞定工作点

先把直流工作点算出来，这是所有小信号模型的地基。

D = 1 - \frac{V_{g}}{V} = 1 - \frac{170}{400} = 0.575

I = I_{g} = \frac{P_{o u t}}{V_{g}} = \frac{2000}{170} \approx 11.8 A

V_{c} = R_{f} I = 0.25 \times 11.8 = 2.94 V

第二步：设计内环补偿器 $G_{c i}$

Boost 的小信号模型告诉我们，未补偿的环路增益 $T_{i u}$ （当 $G_{c i} = 1$ 时）是：

T_{i u} = \frac{R_{f}}{V_{M}} G_{i d} (s) (18.205)

我们需要知道 Boost 的 $G_{i d} (s)$ 长什么样。根据第 7 章的推导（或者查表 18.3-18.5），它是标准的二阶形式：

G_{i d} (s) = G_{i d 0} \frac{1 + \frac{s}{ω_{z i}}}{1 + \frac{1}{Q} \frac{s}{ω_{o}} + (\frac{s}{ω_{o}})^{2}} (18.206)

带入数值：

$G_{i d 0} = 55.4 A \to 34.9 dB$ （低频增益很大）
零点 $f_{z i} = 121 Hz$
谐振频率 $f_{o} = 745 Hz$
品质因数 $Q = 12.4$ （非常尖的峰）

看看它的波特图。因为 $Q$ 很高， $f_{o}$ 处有个很大的尖峰。但在 $10 kHz$ 附近，也就是我们的目标带宽处，曲线已经以 -20dB/dec 的斜率滚降了，相位大概在 -90度。

这意味着我们不需要复杂的补偿器。一个简单的 PI（或者叫 Lag）补偿就够了。公式如下：

G_{c i} (s) = G_{c m} \frac{1 + \frac{s}{ω_{z}}}{1 + \frac{s}{ω_{p}}} (18.209)

零点 $ω_{z}$ ：放在 $f_{c i}$ 之前，提供相位提升。选 $f_{z} = f_{c i} / 2.5 = 4 kHz$ 。
极点 $ω_{p}$ ：放在 $f_{c i}$ 之后，衰减高频开关噪声。选 $f_{p} = 2.5 f_{c i} = 25 kHz$ 。
中频增益 $G_{c m}$ ：用来把幅值拉到 0dB。

怎么算 $G_{c m}$ ？在 $10 kHz$ 处，原系统 $T_{i u}$ 的增益大约是 $R_{f} L ω / (V V_{M})$ （公式 18.208）。为了让总增益为 1，我们需要：

G_{c m} = \frac{V_{M}}{L ω_{c i}} \frac{V}{R_{f}} (18.210)

\dots 代入数 \dots \Rightarrow G_{c m} \approx 0.63

验证相位裕度：用经验公式（18.212）算一下，大概有 46 度的相位裕度（18.213）。虽然不算非常奢侈，但对于电流环来说绝对够用了。

补偿后的波形完美达标。闭环后的 $G_{i c}$ 低频段是一条平线，增益为 $1 / R_{f}$ （也就是 4）。这意味着电流完全受控。

第三步：设计外环补偿器 $G_{c v}$

内环搞定了，现在把它包进黑盒子里。我们需要找出这个黑盒子的输入输出特性，也就是 $G_{v c}$ 。

既然 $G_{i c}$ 在低频很稳（近似 $1 / R_{f}$ ），我们可以利用公式 18.203 的近似形式。

对于 Boost 变换器，当电压环带宽远小于电流环带宽时（ $f_{c v} ≪ f_{c i}$ ）， $G_{v c}$ 可以简化为一个单极点系统：

G_{v c} \approx \frac{1}{R_{f}} \frac{G_{v d}}{G_{i d}} \approx \frac{D^{'} R}{2 R_{f}} \frac{1}{1 + \frac{s}{ω_{z i}}} (18.214)

极点 $f_{z i} = 121 Hz$ （跟 $R C$ 有关）。
还有一个讨厌的 RHP 零点 $f_{z, R H P} \approx 9.2 kHz$ 。

但别慌，我们的电压环带宽只有 $1 kHz$ ，远低于这个 RHP 零点，所以它暂时不会出来捣乱。在这个频段内，它就是个单纯的一阶惯性环节。

这就好办了。对付单极点系统，PI 补偿器是绝配。

G_{c v} (s) = G_{v m} (1 + \frac{ω_{z v}}{s}) (18.215)

增益 $G_{v m}$ ：把 $1 kHz$ 处的幅值顶到 0dB。公式 (18.216) 算出来是 16.4。
零点 $f_{z v}$ ：选在 $f_{c v} / 3 = 333 Hz$ 。

结果呢？相位裕度高达 72 度（18.218）。最终的响应非常漂亮。

总结

这一节其实是在告诉你一个分层设计的故事。

如果你面对的是一个复杂的双环系统（比如 ACM 控制），千万不要试图一锅端。剥洋葱是最好的办法：

先盯着最里面的核心（电感电流），把它伺候好，让它在任何指令下都能精准响应。
然后，把这块已经驯服的肌肉封装起来，当作整体执行机构，再去设计外面的控制逻辑（输出电压）。

ACM 的代价是你需要多设计一个环路，多几个运放。但换来的是极低的噪声敏感度、对平均电流的绝对控制权，以及再也不用担心斜坡补偿的烦心事。在 Buck、Boost 这种拓扑上，ACM 往往是比 CPM 更稳健的选择。

上一节提到的 DCM 那种「天然稳定」的特性固然好，但 ACM 让我们意识到：只要环路设计得当，CCM 也可以被驯服得一样温顺。

踩坑提醒：ACM 的电流环补偿器 $G_{c i} (s)$ 里那个极点（用来衰减开关纹波）的位置很讲究——放太高，开关频率上的纹波会漏进比较器，导致占空比抖动；放太低，电流环带宽被自己掐死，瞬态响应变肉。经验法则是把极点放在开关频率的 $1 / 5 \sim 1 / 3$ 附近。还有一个隐藏坑：如果你用纯 PI（没有这个极点），积分器会把开关纹波当成稳态误差不断累积，最终产生所谓的「次谐波纹波注入」——电流看起来在跟随，但叠加了一个开关频率的低频包络。所以 ACM 的补偿器几乎一定要带极点，不能是裸 PI。

参考说明：参考自 geqianQWQ 同学阅读《Fundamentals of Power Electronics》的笔记，仅作理解线索；本文为结合自己理解重新整理的学习笔记，不涉及对原书的复制或翻译。

18.9 平均电流模式控制 ​

概念层：从「峰值」到「平均值」的视角切换 ​

类比：从「弹珠台」到「定速巡航」 ​

真实情况是…… ​

机制拆解：ACM 的系统模型 ​

为什么这东西比 CPM 好？ ​

实践层（1）：设计内电流环 ​

实践层（2）：双环系统的外层——电压环 ​

18.9.2 实战演练：ACM 控制的 Boost 变换器 ​

第一步：搞定工作点 ​

第二步：设计内环补偿器 Gci ​

第三步：设计外环补偿器 Gcv ​

总结 ​