控制电流波形 | 硬件学习笔记

21.3 控制电流波形

现在我们手里有了 Boost 和 Flyback 这两副骨架。它们本质上都是通过调节占空比 $d (t)$ 来扮演一个电阻。

但光有「扮演」的意愿不行，还得有「导演」拿着剧本喊 action。这个导演就是控制系统。如果控制不到位，电流波形就会扭曲，谐波会爆炸，我们辛辛苦苦搭建的「模拟电阻」模型就会崩塌。

目前业内有哪些主流的「导演风格」？这一节我们过一遍。

这里先列个清单，心里有个数：
平均电流控制：目前的主流，波形质量极高，适用性广。
电流编程控制：经典的模拟控制，但在过零点容易有「交越失真」。
临界导通模式与滞环控制：适合小功率，变频，简单粗暴。
非线性载波控制 (NLC)：不需要检测输入电压的黑科技，内在稳定性好。

21.3.1 平均电流控制 —— 最稳妥的方案

如果去翻现在的工业级 PFC 控制芯片的数据手册，你会发现大概率支持的是「平均电流控制」。

为什么它这么受欢迎？ 它听话，无论变换器是工作在 CCM 还是 DCM，它都能把电流控制得服服帖帖；它稳，不会像某些控制方案那样在过零附近突然抽风（也就是我们马上要提到的交越失真）。

这种控制方法的本质非常直观：直接盯着电感电流的平均值 $⟨ i_{g} (t) ⟩_{T_{s}}$ ，强迫它去跟参考信号 $v_{r} (t)$ 。

核心机制：怎么算「平均」？

来看我们控制 Boost 变换器输入电流的方案。

输入电流 $i_{g} (t)$ 流过一个分流电阻。注意这里，我们要测的是平均电流，而不是那个包含尖峰的瞬时开关电流。分流电阻上的电压被一个运放电路放大。这个运放电路内部藏着一个低通滤波器，它的任务是把高频开关纹波滤掉，只留下低频的平均值。

运放输出的电压 $v_{a} (t)$ 正比于输入电流的低频平均值：

v_{a} (t) = R_{s} ⟨ i_{g} (t) ⟩_{T_{s}} ......(21.45)

这个 $v_{a} (t)$ 会被送去和参考电压 $v_{r} (t)$ 进行「比美」（比较）。如果电流环设计得没问题，误差信号应该非常小，也就是说：

v_{a} (t) \approx v_{r} (t) ......(21.46)

这意味着：只要我给出一个想要的参考波形 $v_{r} (t)$ ，电感电流的平均值 $⟨ i_{g} (t) ⟩_{T_{s}}$ 就会死死地咬住它。

怎么造一个「模拟电阻」？

我们要让整流器在电网眼里像一个电阻。根据欧姆定律，电阻里的电流必须和电压成正比。既然我们要控制电流跟随电压，那就让参考电压 $v_{r} (t)$ 派生自输入电压 $v_{g} (t)$ 不就行了吗？

这就是乘法器干的事。

参考信号 $v_{r} (t)$ 来自检测到的输入电压 $v_{g} (t)$ （是正弦波）。这里加了一个乘法器。为什么要加它？因为我们要调节那个「模拟电阻」的阻值大小，从而控制输出功率。

乘法器的方程如下：

v_{r} (t) = k_{x} v_{g} (t) v_{c o n t r o l} (t) ......(21.47)

这里的 $v_{c o n t r o l} (t)$ 就是我们调节功率的旋钮。结合刚才的公式 (21.45) 和 (21.46)，因为 $v_{a} (t) \approx v_{r} (t)$ ，我们可以推导出系统呈现的等效电阻 $R_{e}$ ：

R_{e} = \frac{v_{g} (t)}{i_{g} (t)} = \frac{v_{g} (t)}{v_{a} (t) / R_{s}} \approx \frac{v_{g} (t)}{v_{r} (t) / R_{s}} = \frac{R_{s}}{k_{x} v_{c o n t r o l} (t)} ......(21.49)

看到了吗？ $R_{e}$ 和 $v_{c o n t r o l} (t)$ 成反比。想增大输入功率？就把 $v_{c o n t r o l} (t)$ 调小，等效电阻 $R_{e}$ 变小，吸入电流变大。这个推导非常漂亮，它把复杂的控制电路抽象成了我们在 21.1 节里讲过的无损电阻 (LFR) 模型。

回扣 LFR 模型

回到我们在上一节建立的直觉：我们要造一个 LFR。平均电流控制方案，本质上就是那个 LFR 模型的物理实现。而且这个实现方法不局限于 Boost，Buck-boost、Ćuk、SEPIC 谁都可以用这套逻辑。

怎么稳住输出电压？

光模拟电阻还不够，我们最终目标是得到一个稳定的直流电压 $v (t)$ 。这就需要一个外环。

外环的逻辑是：

采样输出电压 $v (t)$ 。
和基准电压 $V_{r e f}$ 比较，得到误差。
用误差去调整那个乘法器的 $v_{c o n t r o l} (t)$ 。

这其实是在动态地调整 $R_{e}$ ，让输入端的平均功率 $P_{a v} = V_{g, r m s}^{2} / R_{e}$ 始终等于负载功率 $P_{l o a d}$ 。只有输入输出能量守恒，电容电压才能稳住。

进阶技巧：输入电压前馈

平均电流控制已经很棒了，但还有一个让人头疼的问题：电网波动。如果电网电压突然抖了一下，内环电流反应可能还没那么快，输出电压就会跟着抖。

为了解决这个问题，大多数高性能的控制器都会加一个「前馈」环节。既然我知道输入电压在变，那我直接在控制信号里把它抵消掉不就好了？

我们要让功率 $P_{a v}$ 只受 $v_{c o n t r o l} (t)$ 控制，而不受 $V_{g, r m s}$ 影响。经过一番代数推导（把 21.47, 21.49, 21.50 联立），你会发现参考电压应该这样长：

v_{r e f 1} (t) \propto \frac{v_{c o n t r o l} (t) v_{g} (t)}{V_{g, r m s}^{2}} ......(21.51)

这就意味着我们需要除以 $V_{g, r m s}^{2}$ 。算 RMS 积分很麻烦，但既然电网电压是正弦波，我们其实可以用它的峰值 $V_{M}$ 来代替 RMS（因为只差一个常数系数 $\sqrt{2}$ ）。峰值检测器就是干这个的。

最后得到的结果是：

P_{a v} = 常数 \times v_{c o n t r o l} (t)^{2} ......(21.53)

输入电压 $v_{g} (t)$ 被彻底消掉了。这就是前馈的魅力：它让系统对电网波动「免疫」。

埋个雷：这玩意儿怎么建模设计？

这一节讲的都是控制思想。但你要真去设计电流环的补偿器 $G_{c} (s)$ ，你会遇到一个棘手的问题：小信号模型失效了。

为什么？通常我们做小信号建模（第 7 章的内容），前提是扰动很小。但在 PFC 里， $d (t)$ 、 $v_{g} (t)$ 、 $i_{g} (t)$ 都是大幅度的正弦波。这根本不是小信号，这是一个非线性时变系统。

难道我们就没法用波特图了吗？也不全是。对于 Boost 变换器，有一个微妙的性质：虽然输入侧是大信号，但输出电压 $v (t)$ 如果稳得够好（纹波很小），我们可以利用这一点对输入侧进行线性化。

我们来推导一下 Boost 的输入方程（电感电压方程）：

L \frac{d ⟨ i_{g} (t) ⟩_{T_{s}}}{d t} = ⟨ v_{g} (t) ⟩_{T_{s}} - d^{'} (t) ⟨ v (t) ⟩_{T_{s}} ......(21.56)

这里有个非线性项： $d^{'} (t) ⟨ v (t) ⟩_{T_{s}}$ 。我们把输出电压展开： $⟨ v (t) ⟩_{T_{s}} = V + \hat{v} (t)$ 。代入后得到：

L \frac{d ⟨ i_{g} ⟩}{d t} = ⟨ v_{g} ⟩ - d^{'} (t) V - d^{'} (t) \hat{v} (t) ......(21.57)

注意看最后一项 $d^{'} (t) \hat{v} (t)$ 。 $\hat{v} (t)$ 是输出纹波（极小）， $d^{'} (t)$ 虽然大，但两者相乘相比于中间项 $d^{'} (t) V$ （大信号乘以直流分量）来说，仍然是可以忽略的小量。于是，非线性项没了！我们得到了一个线性微分方程：

L \frac{d ⟨ i_{g} (t) ⟩_{T_{s}}}{d t} = ⟨ v_{g} (t) ⟩_{T_{s}} - d^{'} (t) V ......(21.58)

这意味着：即使输入电压和占空比在大范围波动，Boost 的输入动态特性依然可以近似看作线性的。 对应的等效电路就是一个电感串在输入回路里、受占空比互补项控制的简单线性模型。这个结论非常宝贵，它允许我们用传递函数 $G_{i d} (s)$ 来设计电流环。

不过，这个好运只属于 Boost。如果你用的是 Buck-boost、SEPIC 或 Ćuk，这个线性化 tricks 就不太好使了。那时候你只能面对残酷的非线性时变系统，或者用一种叫「准静态近似」的假设——假设响应速度远快于电网频率，但这不一定总是稳得住。

21.3.2 电流编程控制 —— 那个带坑的方案

这是另一种经典方案。原理看起来更简单：让电感电流（或开关电流）的峰值去跟踪一个正弦波指令。同样用乘法器生成指令信号 $i_{c} (t) \propto v_{g} (t)$ 。

但是，这里有个坑。

我们在第 18 章深入讲过电流编程控制。那个导致次谐波振荡的鬼魂——斜坡补偿，在这里也 haunting us。

如果不加人工斜坡，Boost 在 CCM 且 $d > 0.5$ 时会炸。加了人工斜坡 $m_{a}$ ，虽然稳住了，但它会让平均电感电流偏离指令电流 $i_{c} (t)$ 。这就叫「Crossover Distortion」（交越失真）。

直观地说：在过零点附近，电感电流很小，这时候固定的斜坡补偿占比很大，导致平均电流根本跟不住指令，波形被「吃掉」了一块。

来看看数学描述。静态输入特性变成了下面这个奇怪的分段函数：

⟨ i_{g} (t) ⟩_{T_{s}} = {\begin{cases} i_{c} (t) - \frac{1 - \frac{v_{g} (t)}{V}}{\frac{m_{a}}{v_{g} (t) / V} + 1} \frac{T_{s}}{2 L} v_{g} (t) & in CCM \\ \frac{v_{g} (t) i_{c}^{2} (t) f_{s} V}{2 (V - v_{g} (t)) (v_{g} (t) + m_{a} L)^{2}} & in DCM \end{cases} ......(21.60)

别被这个公式吓晕，把它画出来看更直接。你会发现，虽然指令是正弦波，但实际电流在过零附近（CCM/DCM 边界）变弯了。这就产生了谐波。

怎么破？

硬着头皮让电路尽量工作在深 CCM（用很小的 $R_{e}$ ）。
或者给电流指令加个偏置。

这也就是为什么电流编程控制在 PFC 领域不如平均电流控制受欢迎——它太容易产生 THD（总谐波失真）了，尤其是在全电压输入范围（90V-264V）下，失真甚至会高达 50%。

21.3.3 临界导通模式与滞环控制 —— 变频的简单路子

如果你要设计几百瓦以下的小功率电源，比如廉价的手机充电器，上面的方案可能都太贵了。

这时候，你会用滞环控制，或者它的特化版：临界导通模式。

它的思路非常「土法炼钢」：不固定频率，也不管什么占空比。我只设两条线：上限和下限。电流撞到上限，关开关；电流跌到下限，开开关。

这就好比一个「滞环比较器」。

特例：临界导通模式

看临界导通模式（CRM）这个特例。我们让下限是 0。当电感电流归零的时候，开关立刻打开。当电流升到参考值（正弦波）时，开关关断。这意味着变换器永远工作在 CCM 和 DCM 的边界上。

这也是为什么叫「临界」。

有什么好处？

不检测输入电压：这里有个神奇的性质。对于 Boost 变换器，如果你固定了导通时间 $t_{o n}$ ，那么电感电流的峰值会正比于输入电压 $v_{g} (t)$ 。 $I_{p k} = \frac{v_{g} (t) t_{o n}}{L}$ 又因为它是三角波，平均值是峰值的一半。所以 $⟨ i_{g} (t) ⟩ \propto v_{g} (t)$ 。居然天然实现了电阻仿真！推导出来的等效电阻是： $R_{e} = \frac{2 L}{t_{o n}} ......(21.65)$

这就是为什么很多低功率 PFC 芯片（比如经典的 L6561）只需要一个简单的零电流检测器（ZCD）和一个恒定的 $t_{o n}$ 定时器就能搞定 PFC。

代价是什么？ 频率是变的。看公式 (21.71)。在电网电压过零（ $v_{g} \approx 0$ ）时，频率最高。在电网电压峰值时，频率最低。如果你的电感 $L$ 选得太小，频率可能会飙到令人发指的 MHz，导致 EMI 滤波器很难做。

这也就是 CRM 控制电路的物理背景：用 ZCD 触发导通，用比较器在达到参考时关断。

21.3.4 非线性载波控制 (NLC) —— 省传感器的黑科技

最后介绍一个非常有意思的方案：NLC。

它的目标非常极客主义：既要 CCM 的好波形，又不想检测输入电压，甚至不想用复杂的误差放大器。

怎么做到的？利用几何学上的巧合。

核心思想：利用开关电流

NLC 的原理是这样的。它不测连续的 $i_{g}$ ，只测开关电流 $i_{s} (t)$ 。这很方便，用一个电流互感器套在 MOS 管上就行。

然后，把这个电流积分起来。因为积分（或者叫电荷 $q$ ）和平均值是直接挂钩的（公式 21.74）。我们在开关管导通期间 $[0, d T_{s}]$ 里对 $i_{s} (t)$ 积分，得到电压 $v_{i} (t)$ 。

v_{i} (d T_{s}) \propto ⟨ i_{s} (t) ⟩_{T_{s}} ......(21.76)

现在的问题是：怎么控制 $⟨ i_{s} (t) ⟩$ 才能让系统表现为电阻？已知目标：

⟨ i_{g} ⟩ = \frac{⟨ v_{g} ⟩}{R_{e}} ......(21.77)

利用 Boost 的 CCM 关系式： $⟨ i_{s} ⟩ = d ⟨ i_{g} ⟩$ （开关电流平均值 = 占空比 × 输入电流平均值） $⟨ v_{g} ⟩ = d^{'} ⟨ v ⟩$ （输入电压 = 占空比互补 × 输出电压）

把它们代入目标公式，经过一顿代数操作，我们会得到一个关于 $⟨ i_{s} ⟩$ 的控制律：

⟨ i_{s} (t) ⟩_{T_{s}} = \frac{d (t) (1 - d (t)) ⟨ v (t) ⟩_{T_{s}}}{R_{e}} ......(21.80)

这个公式有点意思：右边有一个 $d (1 - d)$ 的因子。

那个「抛物线」的魔术

再看那个载波 $v_{c} (t)$ 。它是一个抛物线。

v_{c} (t) = v_{c o n t r o l} \frac{t}{T_{s}} (1 - \frac{t}{T_{s}}) ......(21.81)

发现了没？这个载波在时间 $t$ 上的形状，和我们要的控制律在占空比 $d$ 上的形状一模一样！

控制逻辑如下：让积分器电压 $v_{i} (t)$ 一直上升。当 $v_{i} (t)$ 碰到这个抛物线载波 $v_{c} (t)$ 的瞬间，关断开关。因为是在 $t = d T_{s}$ 时相撞，所以此时 $v_{c} (d T_{s})$ 的值正是我们需要的那个 $d (1 - d)$ 形状。

这一波操作下来，你会发现： 只要满足这个碰撞条件，系统就自动满足 $i_{g} \propto v_{g}$ 的电阻特性。 而且不需要检测 $v_{g}$ ，也不需要电流误差放大器。

这就是 NLC 的精妙之处：它用载波的非线性形状抵消了系统的非线性。

唯一的要求是：输出电压 $⟨ v (t) ⟩$ 和控制电压 $v_{c o n t r o l}$ 必须比较稳定（最好是直流），这样 $R_{e}$ 就是常数。当然，如果掉进 DCM，这个几何模型就失效了，会出现波形失真，但在 CCM 下表现极佳。

至于怎么生成这个抛物线，诀窍是：把直线积分两次。先把 $v_{c o n t r o l}$ 积分成锯齿波，去掉直流分量，再积分一次就是抛物线。

NLC 证明了一个道理：有时候，数学上的等效可以在硬件上用极简的结构实现。

参考说明：参考自 geqianQWQ 同学阅读《Fundamentals of Power Electronics》的笔记，仅作理解线索；本文为结合自己理解重新整理的学习笔记，不涉及对原书的复制或翻译。

21.3 控制电流波形 ​

21.3.1 平均电流控制 —— 最稳妥的方案 ​

核心机制：怎么算「平均」？ ​

怎么造一个「模拟电阻」？ ​

回扣 LFR 模型 ​

怎么稳住输出电压？ ​

进阶技巧：输入电压前馈 ​

埋个雷：这玩意儿怎么建模设计？ ​

21.3.2 电流编程控制 —— 那个带坑的方案 ​

21.3.3 临界导通模式与滞环控制 —— 变频的简单路子 ​

特例：临界导通模式 ​

21.3.4 非线性载波控制 (NLC) —— 省传感器的黑科技 ​

核心思想：利用开关电流 ​

那个「抛物线」的魔术 ​