10.4.6 交错绕组

上一节结尾那张归一化损耗曲线给出的结论很残酷，但也给了一条生路：层数（M）越少，坑越小。

但如果我们必须绕很多层——比如匝数太多，窗口绕不下——怎么办？ 除了认命或者换利兹线，还有一种不需要换材料、只换绕法的「作弊」技巧：交错绕法。

这不仅仅是「怎么绕更整齐」的问题，这是直接从物理机制上抹平磁动势（MMF）峰值。

真正的魔法：把山峰削成丘陵

回想一下上一节我们画的那个三角形 MMF 图。 那个图之所以是三角形，是因为我们把初级绕组全堆在左边，次级全堆在右边。 结果就是：初级结束时，MMF 达到了峰值 $ni$；到了次级结束时，才降回 0。 在这个三角形里，中间那几层铜线实际上是在极强的外磁场里「工作」，被邻近效应折磨得死去活来。

有没有办法让这个三角形消失？

试想一下：如果我们把初级的两层和次级的两层像三明治一样夹起来，会怎样？ 排列方式变成：初级 → 次级 → 初级 → 次级。

让我们画出此时的 MMF 图。

假设每一层携带的净电流安匝数都是 $i$。

• 第 0 层（初级）：MMF 从 $0$ 变到 $i$。
• 第 1 层（次级）：它产生的电流方向应该和初级相反（安匝平衡）。假设它的安匝数也是 $-i$。
  • 等等，这一层的边界是什么？
  • 左边：上一层结束时是 $i$。
  • 右边：$i+(-i)=0$。
• 第 2 层（初级）：又是 $i$。左边 $0$，右边 $i$。
• 第 3 层（次级）：又是 $-i$。左边 $i$，右边 $0$。

看到了吗？ 在这个结构里，每一层 的 MMF 跨度都是：

• 一边是 0
• 另一边是 $i$

这意味着什么？ 这意味着，每一层 的工作环境都变得和「只有一层」（$M=1$）时一模一样！ 无论你实际上绕了多少层，只要你能完美交错，每一层看到的「有效层数 $m$」都等于 1。

这是一个惊人的结果。 公式（10.75）是对 $F(0)$ 和 $F(h)$ 对称的。 既然现在每一层都是 $F(0)=0,F(h)=i$（或者反过来），那么它们的邻近损耗就完全相同。 我们可以直接去查归一化损耗曲线里 $M=1$ 的那条。

正弦波下的最优结论是：

• $\varphi =\pi /2\approx 1.57$ 时理论损耗最小。
• 但只要 $\varphi \ge 1$，损耗曲线就非常平坦。
• 当 $\varphi =1$ 时，交流损耗几乎就等于直流损耗（$F_R\approx 1$）。

结论：通过交错绕法，我们强制让每一层都以为自己是「单身」，从而把那个因为层数堆叠而飙升 20 倍的损耗系数，硬生生地按回了 1。

回到那个「拥挤的电梯」类比： 旧绕法是：一群人从 1 楼坐到 10 楼，电梯里挤满了人，中间的人根本动弹不得。 新绕法是：电梯每层都停，有人上有人下。 虽然总的运输量（安匝数）一样，但电梯里任何时候都只有那一层的人。你不需要跟隔壁 9 层的人挤在一起，磁场（拥挤度）被大大稀释了。

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现实的妥协：部分交错

理想很丰满，现实很骨感。要实现完美的 P-S-P-S 交错，工艺上往往很麻烦（尤其是初次级匝数不成整数倍，或者电压绝缘要求高的时候）。

有时候我们只能做到「部分交错」。 举一个更实际的例子：

• 初级：3 层。
• 次级：4 层。

总安匝数要平衡。初级每层 $i$，那次级每层就得承载 $3i/4=0.75i$。 排列结构大概是：S(0.75) - S(0.75) - P(1) - S(0.75) - P(1) - P(1)（这只是示意）。 不，让我们直接看这个排列的 MMF 分布。

你会发现，那个完美的三角形被截断了。 最大的 MMF 峰值不再是 $3i$，而是出现在初级和次级的交界处。在这个例子里，最大值是 $1.5i$。 虽然没降到 0，但比原来的 $3i$ 小了一半。

怎么算这种复杂结构的损耗？ 我们要分层「算账」。 对于每一层，我们要算出它对应的「等效层数 $m$」，然后去查上节的层损耗曲线。

我们有一个通用的公式（10.89），用来把任意一层的边界磁场 $F(0)$ 和 $F(h)$ 转换成等效层数 $m$：

$$m=\frac{F(h)}{F(h)-F(0)}$$

(注意：如果 $F(0)$ 比 $F(h)$ 大，我们为了方便查表，可以把公式里的 $F(0)$ 和 $F(h)$ 对调，因为公式是对称的，结果不变。)

让我们来算几个例子。

1. 最左边的次级层 这一层流过的电流是 $-0.75i$。

• 左边界 $F(0)=0$（在最外侧）。
• 右边界 $F(h)=-0.75i$（因为这一层提供了反向的安匝）。
• 代入公式：$$m=\frac{-0.75i}{-0.75i-0}=1$$
• 这一层的工作状态和 $M=1$ 一样。查归一化曲线里 $M=1$ 的那条。

2. 下一个次级层 电流还是 $-0.75i$。

• 左边界 $F(0)=-0.75i$（上一层的结尾）。
• 右边界 $F(h)=-0.75i-0.75i=-1.5i$。
• 代入公式：$$m=\frac{-1.5i}{-1.5i-(-0.75i)}=\frac{-1.5}{-0.75}=2$$
• 这一层虽然只带了 $0.75i$ 的电流，但它身处 $-0.75i$ 到 $-1.5i$ 的磁场梯度里。它的受力环境等效于一个 $M=2$ 的结构。

3. 中间的初级层 这一层电流是 $i$（方向为正）。

• 左边界 $F(h)=-1.5i$（注意方向）。
• 右边界……等等，这里我们要小心符号。
• 按上面的 MMF 分布，这一层把 MMF 从 $-1.5i$ 拉回到了 $-0.5i$（因为 $-1.5+i=-0.5$）。
• 所以 $F(0)=-1.5i$，$F(h)=-0.5i$。
• 为了计算方便，我们可以把 $F(0)$ 和 $F(h)$ 对调（取绝对值大的那个概念上的分母）：$$m=\frac{1.5}{1.5-0.5}=1.5$$
• 这一层的等效层数是 1.5。这意味着它的损耗介于 $M=1$ 和 $M=2$ 之间。

就这样一层一层算下去，最后把每一层的损耗加起来，就是整个变压器的总铜损。 你会发现，虽然有些层还是倒霉（比如 $m=2$），但整体磁场强度被压缩了，总损耗肯定比没交错时的三角形分布要低得多。

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⚠️ 绕法失效的时候：电流不同相

这里有一个巨大的坑，书本上用几句话带过了，但实际工程中会炸。

交错绕法有一个前提：初级和次级的电流必须同时存在，且方向相反（安匝抵消）。

这在你常用的正向激、推挽、桥式变换器里没问题。 但想想反激 变换器。

• 当初级导通时，次级开路（电流为 0）。
• 当次级导通时，初级开路（电流为 0）。

也就是说，它们在时间上是错开的。 如果你在反激变压器里搞交错绕法（比如 P-S-P-S）：

• 初级导通时，次级没电流。初级产生的磁场完全穿透次级，次级线圈里没有反向电流来抵消这个磁场。
• 结果就是：你在次级线圈里感应出了巨大的涡流。

在这种应用里，交错绕法不仅没用，反而会因为增加了暴露在磁场里的无效铜层而让损耗更高。 反激的变压器，老实巴交地把初级绕在一起、次级绕在一起，反而更好——至少在物理空间上隔开了。

书里提到了参考资料 [94] 来处理不同相的情况，但对我们来说，记住这一点就够了： 如果是反激或 SEPIC 这种电流「打架」的电路，别搞交错，老实绕，或者老老实实加气隙。

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另一条路：利兹线

如果说交错绕法是「结构作弊」，那利兹线就是「钞能力」。

当我们交错绕法也玩不了（比如反激），或者频率高到 $\varphi =1$ 的线径太细导致直流损耗太大时，我们就祭出最后的法宝：利兹线。

它的原理极其简单粗暴： 既然趋肤深度 $\delta$ 只有这么一点点（比如 100kHz 下只有 0.2mm），那我们就干脆用几百根直径比 $\delta$ 还细的漆包线，把它们绞合在一起。

关键在于「绞合」：

• 如果不绞合，只是并排，那外面的线会屏蔽里面的线，里面的线还是没用。
• 利兹线让每一根小线，在整个线束的内、中、外位置轮流出现。
  • 这根线这会儿在中心，受苦；下一会儿就跑到了表面，导电。
  • 长时间平均下来，所有线的阻抗都一样。

约束条件：

1. 单根线径：必须小于趋肤深度（通常取 $\delta /2$ 到 $\delta$）。
2. 绝缘：每根线必须绝缘，否则这就变成一块大铜块了，集肤效应照旧。

代价：

1. 贵：工艺复杂，铜利用率低。
2. 占空比低：几百根圆线挤在一起，中间有很多空气缝隙。同样的绕组窗口，你能塞进去的铜总量比实心圆线要少。
   • 这意味着直流电阻 $R_{dc}$ 会变大。
   • 你是用更高的直流电阻，换取了更低的交流电阻（$F_R$ 接近 1）。

什么时候用它？ 当你发现，用实心线，$\varphi$ 只能做得很小（导致 $R_{dc}$ 暴涨），或者 $\varphi$ 一大 $F_R$ 就爆炸的时候，利兹线的平衡点就来了。

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总结一下：磁设计的生存哲学

这一章讲到这里，关于绕组损耗的图谱已经完整了。 无论是交错绕法还是利兹线，本质都是在做同一件事：对抗那个该死的 MMF 梯度。

作为电源工程师，当你开始设计一个高频变压器时，你的脑子里应该有一张清单：

1. 我想把 MMF 图画成什么样？
   • 最好是扁平的（$M=1$）。如果不行，至少让峰值低一点。
2. 为了达到这个目标，我能牺牲什么？
   • 如果牺牲工艺复杂度：交错绕法。P-S-P 是王道。
   • 如果牺牲成本和占空比：利兹线。几百 kHz 以上它是神。
   • 如果都不想牺牲：接受现实。老老实实算好你的 $\varphi$，接受那个 $F_R=5$ 的损耗，然后加风扇。

在结束这一章之前，我们再来看一种更特殊的波形——PWM 波。 那是现实世界里最不「正弦」的东西，也是下一个我们要处理的难点。

一个绕线工的口诀：交错绕法（P-S-P-S）能把 MMF 峰值按下去，本质就是「让相邻两层一正一反，磁动势当场抵消」。但前提是相邻两层电流同时存在且方向相反——反激这种「一个导通另一个必断」的拓扑里，交错不仅没用，反而让更多铜暴露在磁场里白白发热。记住：交错是给正激、桥式、推挽准备的，反激别凑这个热闹。

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参考说明：参考自 geqianQWQ 同学阅读《Fundamentals of Power Electronics》的笔记，仅作理解线索；本文为结合自己理解重新整理的学习笔记，不涉及对原书的复制或翻译。