平均电路模型的仿真 | 硬件学习笔记

14.3 平均电路模型的仿真

我们现在手握着三种基本开关网络的平均模型（Buck、Boost 和通用双开关网络）。理论上，你可以用纸笔推导出传递函数，或者算出稳态值。

但在实际工程里，还没等你算完，老板可能就已经在催要波形了；而且，当你面对一个包含几十个元件的复杂电路时，手算的出错概率会呈指数级上升。

这时候，我们需要把 SPICE 这种「计算暴君」请出来。但这里有个问题：直接拿开关电路去跑瞬态仿真，简直是噩梦——几纳秒的步长、几毫秒的调节时间，你的电脑可能会跑到冒烟，甚至因为仿真步长崩溃而报错。

本章前半部分建立的平均模型，这时候就要登场救场了。它不仅能用来推导公式，更是构造高效仿真模型的基石。

本节我们就来聊聊：如何把这些抽象的数学模型，翻译成 SPICE 能听懂的语言，并让它跑得飞快。

14.3.1 理想 CCM 平均开关网络的仿真模型

在上一节，我们做了一件核心的事：把开关网络「黑盒化」。

我们不再关心 MOSFET 在某个微秒是开是关，而是关心它在一个周期内的平均效果。这个思路在仿真里简直是降维打击。为什么？因为如果你能把开关网络变成一个固定的子电路，那么不管是 Buck、Boost 还是 SEPIC，你只需要「拔掉」开关，「插上」这个子电路，整个变换器就瞬间从「时变的非线性怪物」变成了「线性的直流+交流电路」。

这就是 SPICE 子电路的威力。

让我们看看怎么把这个想法落地。这里有一个通用的 CCM 平均开关子电路 CCM1。它是基于我们在 14.1 节推导出的通用双开关网络模型。

这其实只有四行核心代码。

别看这个子电路听着复杂，剥去外壳，它的本质就是两个受控源，忠实地执行着那两个核心平均方程：

端口 1（晶体管侧）的平均电压 $⟨ v_{1} (t) ⟩_{T_{s}}$ ：这个受控电压源 $E_{t}$ 的值，直接对应我们之前推导的式 (14.7)：
$⟨ v_{1} (t) ⟩_{T_{s}} = \frac{d^{'} (t)}{d (t)} ⟨ v_{2} (t) ⟩_{T_{s}}$
在网表里，v(3, 4) 就是端口 2 的电压 $⟨ v_{2} (t) ⟩_{T_{s}}$ ，v(5) 是控制电压 $d (t)$ （也就是占空比，范围 0~1V）。
端口 2（二极管侧）的平均电流 $⟨ i_{2} (t) ⟩_{T_{s}}$ ：这个受控电流源 $G_{d}$ 负责流出电流，对应式 (14.8)：
$⟨ i_{2} (t) ⟩_{T_{s}} = \frac{d^{'} (t)}{d (t)} ⟨ i_{1} (t) ⟩_{T_{s}}$
在网表里，i(Et) 也就是流过那个电压源 $E_{t}$ 的电流，正好就是端口 1 的平均电流 $⟨ i_{1} (t) ⟩_{T_{s}}$ 。

来看一下这四行核心代码：

.subckt CCM1 1  2  3  4  5
Et 1 2 value={(1-v(5))*v(3,4)/v(5)}
Gd 4 3 value={(1-v(5))*i(Et)/v(5)}
.ends

就这么简单。

节点 1 和 2 接晶体管端口。
节点 3 和 4 接二极管端口。
节点 5 是控制端，给它加一个 0 到 1 之间的电压，就代表设定了占空比 $D$ 。

⚠️ 注意这里有个大坑。这组方程在 $d (t) = 0$ 的时候会发生除以零的奇异性。所以在用这个子电路时，千万别把占空比设为 0。如果要在 0 附近扫描，至少从 $0.01$ 或者 $0.05$ 开始，否则仿真器会直接给你报错。

有了这个 CCM1，你就可以像搭积木一样，把任何 CCM 变换器的开关部分替换成这个四端网络。它不含变压器，假设所有开关都是理想的。

14.3.2 导通损耗的平均开关建模与仿真

理想模型很美好，但现实很骨感。

在实验室里，如果你相信 CCM1 算出来的效率是 100%，那你大概率会被实验数据打脸。真实的 MOSFET 有导通电阻 $R_{o n}$ ，真实的二极管有正向压降 $V_{D}$ 。

这些损耗怎么算？我们当然可以在瞬态仿真里用详细的器件模型（SPICE 里自带的 MOS 和 Diode 模型）去跑。但刚才说了，那样太慢，而且为了看损耗去跑纳秒级的开关动作有点杀鸡用牛刀。

既然我们已经有了平均法的框架，能不能直接把损耗「塞」进那个四端网络里？

当然可以。让我们回到 SEPIC 的例子，这次我们给晶体管串联一个电阻 $R_{o n}$ ，给二极管串联一个压降 $V_{D}$ 。我们的目标是：推导一个包含这些损耗参数的、新的平均开关模型。

这部分的数学推导有点绕，但跟 14.1 节的逻辑是一模一样的：列出波形 → 取平均 → 消去内部变量。

波形观察：电压波形变了。当晶体管导通时， $v_{1} (t)$ 不再是 0，而是 $R_{o n} (i_{L 1} + i_{L 2})$ ；当二极管导通时， $v_{2} (t)$ 里多了一个 $- V_{D}$ 。
取平均：写出端口电压 $⟨ v_{1} ⟩_{T_{s}}$ 和 $⟨ v_{2} ⟩_{T_{s}}$ 的表达式。你会发现里面混杂了电感电流和电容电压的平均值。
消去内部变量（关键一步）：我们需要把模型里的 $i_{L 1}, i_{L 2}, v_{C 1}, v_{C 2}$ 统统换掉，只保留端口变量 $⟨ i_{1} ⟩_{T_{s}}$ 和 $⟨ v_{2} ⟩_{T_{s}}$ 。利用输入输出功率平衡的变种关系（式 14.43 和 14.44），经过一番代数操作（见文中式 14.41 到 14.46），我们得到了一个新的端口关系：
$⟨ v_{1} (t) ⟩_{T_{s}} = R_{o n} ⟨ i_{1} (t) ⟩_{T_{s}} + \frac{d^{'} (t)}{d (t)} (⟨ v_{1} (t) ⟩_{T_{s}} + ⟨ v_{2} (t) ⟩_{T_{s}} + V_{D})$
这个式子看着有点吓人，但它画成电路就非常直观了：
- 中间那个 $d^{'} : d$ 的理想变压器还在——这是无损的能量传输部分。
- 变压器前面多了一个电阻 $R_{o n} / d$ 。注意，这个电阻是 除以 $d$ 的！这意味着占空比越小，等效电阻越大，损耗越恐怖。
- 还有一个电压源 $V_{D}$ ，代表二极管的固定压降损耗。

这就是大信号非线性模型。你看，它并没有因为加了损耗就变成「黑盒」，所有的物理意义都保留在电路拓扑里。

14.3.3 在仿真中包含开关导通损耗

既然理论模型有了，我们来升级一下我们的 SPICE 子电路。

我们将 CCM1 升级为 CCM2。这次，我们在子电路里引入了三个参数：

Ron：晶体管导通电阻。
VD：二极管正向压降。
RD：二极管导通电阻（为了通用性，把二极管也加个内阻）。

看一眼它的网表：

.subckt CCM2 1  2  3  4  5 params: Ron=0 VD=0 RD=0
Er 1 1x value={i(Et)*(Ron+(1-v(5))*RD/v(5))/v(5)}
Et 1x 2 value={(1-v(5))*(v(3,4)+VD)/v(5)}
Gd 4 3 value={(1-v(5))*i(Et)/v(5)}
.ends

注意这里有一个巧思：它用了两个电压源串联（ $E_{r}$ 和 $E_{t}$ ）。

$E_{t}$ 还是负责那个理想变压器的功能，但把 $V_{D}$ 加进去了。
$E_{r}$ 负责处理电阻项。你会发现那个分母又是 $v (5)$ （也就是 $d$ ），这正是我们推导出的 $R_{o n} / d$ 效应。

有了这个 CCM2，你就可以在仿真里干一件很酷的事：扫描 MOSFET 的导通电阻，看它对效率曲线的影响。

⚠️ 注意这个模型假设 CCM（连续导通模式）。如果占空比太小，变换器进入了 DCM（断续模式），或者二极管压降 $V_{D}$ 比输出电压还大，这个模型的数学基础就崩了，会算出负电压这种荒唐结果。用的时候心里要有数。

14.4 示例：SEPIC 的直流变换比与效率

光说不练假把式。我们拿 SEPIC 电路开刀，看看怎么用 CCM2 提取关键指标。

我们的测试台是这样搭的。

我们用 Xswitch 把那个复杂的开关网络换成了我们的 CCM2。
设定参数： $V_{D} = 0.8 V$ ， $R_{D} = 0.05 Ω$ 。为了测试 $R_{o n}$ 的影响，我们定义一个参数 Ron，并在 .step 命令里让它从 $0 Ω$ 变到 $1 Ω$ 。

我们要做什么？ 跑一个 DC 扫描（.dc）。我们让控制电压 $V_{c}$ （也就是占空比 $D$ ）从 0.1 扫到 1.0。仿真器会迅速算出每一个占空比对应的稳态工作点，完全不需要等它慢慢过渡。

结果就是这样。

这两张图（增益比 $V / V_{g}$ 和效率 $η$ ）非常有价值：

低压差区（ $D$ 很小时）：效率崩盘。为什么？因为此时输出电压很低，但二极管那个 $0.8 V$ 的压降是雷打不动的。就像你用一张 100 元的支票去买 5 块钱的糖果，手续费（ $V_{D}$ ）就把你吃穷了。
大占空比区（ $D$ 接近 1 时）：效率也崩盘，输出电压反而掉了。这时候是因为 $R_{o n} / d$ 这项随着 $d$ 变大虽然分母变大，但电流本身急剧上升， $I^{2} R$ 损耗爆炸。
中间区域：效率最高。这就是设计的甜点。

通过这种仿真，你可以很快决定：选一个 $R_{o n} = 0.5 Ω$ 的管子够不够？还是得咬牙买个贵的、 $R_{o n}$ 更低的？

14.5 示例：Buck-Boost 变换器的瞬态响应

除了稳态（直流工作点），我们更关心瞬态：「如果负载突然跳变，输出电压会跌多少？」「启动的时候，会不会炸机？」

这里有两个流派：详细开关模型 vs 平均模型。

我们用 Buck-Boost 电路来做一个死亡PK。

选手 A：详细开关模型 这是真实的玩法。用电压控制开关 S_q1，给个 10V 的脉冲源 $v_{c}$ 驱动它。MOSFET 有 $50 m Ω$ 的导通电阻，二极管有压降。这种模型能让你看到每一个开关周期的纹波，甚至开关瞬间的尖峰。但是，为了看 1.2ms 的启动过程，仿真器得忍受几纳秒的步长，计算成千上万次开关动作。慢，极其慢。

选手 B：平均电路模型 这是我们的 CCM2 登场了。注意看这版网表：那个脉冲源 pulse 不见了，取而代之的是一个简单的直流电压源 Vc 5 0 0.8（直接设定占空比 $D = 0.8$ ）。开关网络被黑盒 Xswitch 替代。

对决结果：

波形对比：把两条曲线叠在一起。你会发现，开关模型的波形上叠加着高频锯齿（纹波），而平均模型的波形是光滑的包络线。 但是，它们的低频轮廓完全重合！ 启动时的过冲、调节时间、稳态值，两者惊人地一致。
启动过冲（吓人的地方）：电感电流在启动瞬间飙到了 50A！而稳态才只有 10A 左右。如果你的 MOSFET 或者电感是按 10A 选型的，这一下启动脉冲可能直接让它们「光荣牺牲」。这就是为什么工程上需要 软启动——让占空比慢慢从 0 涨到 0.8，而不是一上来就满油门。

胜负判词：如果你想看微秒级的开关细节，用选手 A；但如果你只想看系统的动态响应、环路稳定性或者做大量的参数扫描，选手 B（平均模型）是绝对的王者。它跑得快，不容易发散，而且能直接帮你做 AC 小信号分析（这是下一章的内容，虽然这里没细讲，但这是平均模型的隐藏大招）。

本章小结与回响

回扣我们在本章开头提出的问题：为什么我们需要折腾这些「平均」的概念？现在答案很清楚了。

我们在本章构建了一套通用的方法论：把时变的、非线性的开关网络，抽象为一个时不变的、受控源构成的黑盒子。

CCM1 让我们看到了无损世界的本质——那个 $d^{'} : d$ 的理想变压器。
CCM2 让我们看到了现实世界的代价—— $R_{o n} / d$ 带来的效率惩罚。

这不仅仅是为了算几个公式。这套方法论直接催生了高效的仿真手段（CCM2 子电路），让我们能在 SPICE 里以秒级为单位评估系统的性能，而不是以小时级去等待开关瞬态的收敛。

还记得 14.1.4 节提到的「直接功率」与「间接功率」吗？通过仿真模型，你可以直观地看到，当占空比变化时，功率是如何通过那个等效变压器被「间接」传递和损耗的。

下一章，我们将利用这个「时不变」的特性，做一件只有平均模型才能做的事——AC 小信号分析。我们将让变换器「唱歌」，听听它的频率响应，从而设计出让它稳如泰山反馈环路。

参考说明：参考自 geqianQWQ 同学阅读《Fundamentals of Power Electronics》的笔记，仅作理解线索；本文为结合自己理解重新整理的学习笔记，不涉及对原书的复制或翻译。

14.3 平均电路模型的仿真 ​

14.3.1 理想 CCM 平均开关网络的仿真模型 ​

14.3.2 导通损耗的平均开关建模与仿真 ​

14.3.3 在仿真中包含开关导通损耗 ​

14.4 示例：SEPIC 的直流变换比与效率 ​

14.5 示例：Buck-Boost 变换器的瞬态响应 ​