交流传递函数与阻抗的实测

8.5 交流传递函数与阻抗的实测

理论推导得再漂亮，最终还得靠实测来背书。

任何正经的工程项目中，样机做出来之后，第一件事不是庆祝，而是老老实实跑一遍频响测试。这不光是验证你的模型和设计是不是自欺欺人，更是为了确认那些你在仿真里没注意到的寄生参数有没有把你的性能搞崩。

同理，如果你想摸清某个器件的底细，最直接的办法就是测它的端口阻抗。

但在一个充满开关噪声的变换器上测微弱的交流信号，这事儿没你想得那么简单。

8.5.1 网络分析仪：一把精密的尺

要干这活，我们需要一把特殊的尺子——网络分析仪，或者叫频响分析仪。

它本质上就是一个能自动扫频的窄带跟踪电压表。

它核心上有三个接口：

激励源 ${\hat{v}}_{z}$ ：输出一个正弦波，频率和幅度你说了算。
测量输入 ${\hat{v}}_{x}$ ：接参考信号。
测量输入 ${\hat{v}}_{y}$ ：接响应信号。

这三个接口的地线（GND）在仪器内部是连通的，并且统统接到大地（Earth Ground）。

它的工作流程是这样的：它把 ${\hat{v}}_{z}$ 注入你的电路，然后死死盯着 ${\hat{v}}_{x}$ 和 ${\hat{v}}_{y}$ 的频率，只提取跟注入频率一模一样的那个成分。至于那些讨厌的开关纹波、宽带噪声？统统滤掉，不要。

为什么要这么矫情？因为变换器里全是开关噪声，如果它是宽带的，你测出来的 ${\hat{v}}_{y}$ 里全是干扰，根本看不到你要的微弱交流响应。这个「窄带跟踪」特性，是能在开关电源里做交流测量的绝对前提 [80]。

算完之后，它会给你算个比值 ${\hat{v}}_{y} / {\hat{v}}_{x}$ ，直接画成波特图扔给你。这就是传递函数。

8.5.2 传递函数实测：别让直流毁了你的示波器

测传递函数（比如一个放大器 $G (s)$ ）最经典的接法是这样的。

这里有个很现实的工程问题：我们要测的是小信号频响，但电路本身工作在大信号直流状态（比如你的 Buck 变换器输入是 12V）。

你不能直接把网络分析仪的输出接到电路输入上。第一，分析仪输出是交流的，隔直就没有工作点。第二，分析仪受不了 12V 直流偏置灌进来。

所以，我们需要做两件事：

建立直流工作点：用一个电位器把直流电压 $V_{C C}$ 分压，喂给放大器，让它先「活」过来。
注入交流扰动：把分析仪的 ${\hat{v}}_{z}$ 通过一个隔直电容 耦合进去。

这个隔直电容至关重要。它就像一堵墙，挡住了分析仪的直流输出，不让它去干扰电路原本的工作点；但它对交流信号是透明的，能让你的正弦扰动顺利通过。

接法如下：

${\hat{v}}_{x}$ 接在电路输入端（参考点）。
${\hat{v}}_{y}$ 接在电路输出端（响应点）。

分析仪算出来的就是：

\frac{{\hat{v}}_{y} (s)}{{\hat{v}}_{x} (s)} = G (s)

注意，那个隔直电容的大小、电位器的阻值、甚至 ${\hat{v}}_{z}$ 注入信号的幅度，都不会改变测出来的 $G (s)$ 结果（前提是别大到把电路推离线性区）。这是个复数比值，物理世界里的电阻电容参数在传递函数的比值里被消掉了。

8.5.3 阻抗实测：把 $Z$ 当成传递函数

既然能测 $v_{y} / v_{x}$ ，那能不能测阻抗 $Z = v / i$ ？

当然能。只要你把电流变成电压（用电流探头），阻抗就可以被看作是一个从「电流」到「电压」的传递函数。

这是测输出阻抗 $Z_{o u t}$ 的标准姿势。

电路依然要由那个电位器偏置，保证正常工作。这次，我们要把 ${\hat{v}}_{z}$ 注入到输出端。注意，隔直电容依然还在，保护直流母线不被短路。

当 ${\hat{v}}_{z}$ 加在输出节点后，它会推动一个电流 ${\hat{i}}_{o u t}$ 流过源阻抗 $Z_{s}$ 。这个电流灌入了变换器的输出端口，然后在变换器内部的输出阻抗 $Z_{o u t}$ 上产生压降。

我们要测的，就是这个压降跟电流的比值：

Z_{o u t} (s) = \frac{{\hat{v}}_{y} (s)}{{\hat{i}}_{o u t} (s)}

实操里：

用电流探头夹住输出线，把 ${\hat{i}}_{o u t}$ 转换成电压信号喂给 ${\hat{v}}_{x}$ 。
用电压探头测输出节点电压喂给 ${\hat{v}}_{y}$ 。

分析仪显示的 ${\hat{v}}_{y} / {\hat{v}}_{x}$ ，正比于 $Z_{o u t}$ 。同样的道理，外面的 $Z_{s}$ 是多少、注入信号多大，都不影响测出的 $Z_{o u t}$ 结果。它只取决于电路内部。

8.5.4 伏地魔的诅咒：测小阻抗时的接地噩梦

到这里看起来都很顺，对吧？

如果你只是测个几十欧姆的阻抗，上面的方法完美无缺。但如果你要测毫欧级别的小阻抗（比如你要测一个电容的 ESR，或者一段走线的阻抗），你会发现测出来的结果莫名其妙，相位乱飞，幅值也不对。

这不是你运气不好，这是地回路在搞鬼。

让我们回到刚才那套看起来无害的接法，把那些被我们默认为「0 欧姆」的导线露出来。

这里有一个致命的细节：分析仪的 ${\hat{v}}_{z}$ 源和 ${\hat{v}}_{y}$ 输入，在仪器内部是共地的。但在板子上，电流流过一圈之后得回家。

注入源出来的电流 ${\hat{i}}_{o u t}$ ，在板子上流过你的被测阻抗 $Z$ 之后，要怎么回到分析仪去？它有两条路可选：

老老实实走注入源的地线回去（图中 $Z_{r z}$ ）。
顺着电压探头的地线回去（图中 $Z_{p r o b e}$ ）。

电流这东西是很势利的，哪条路阻抗小它走哪条。所以，电流会分裂：大部分走 $Z_{r z}$ ，但会有一部分，记作 $(1 - k) {\hat{i}}_{o u t}$ ，跑去走电压探头的地线。

如果你测的阻抗 $Z$ 很大（比如 $1 k Ω$ ），这点分流产生的压降可以忽略不计。但如果你测的是 $10 m Ω$ 的阻抗，而电压探头地线也有个 $10 m Ω$ 的接触电阻……这就完了。

那个不走寻常路的电流 $(1 - k) {\hat{i}}_{o u t}$ 会在探头地线阻抗 $Z_{p r o b e}$ 上产生一个压降。分析仪测量的是 ${\hat{v}}_{y}$ 相对于仪器内部地的电压，也就是 $Z$ 上的压降加上探头地线上的压降。

于是，你以为测的是 $Z$ ，实际上测到了：

Z + \frac{Z_{p r o b e}}{Z_{r z} + Z_{p r o b e}} Z_{p r o b e} \approx Z + Z_{p r o b e}

（当 $Z_{r z}$ 也很小时）。

这就像是你想称量一颗螺丝的重量，但你不得不连着托盘一起称，而托盘可能比螺丝还重。在电源领域，这个方法的极限大概也就是几十到几百毫欧。再低，就被地线误差吃掉了。

8.5.2.5 终极解法：注入源浮动

要把这个极限往下推，就得切断那条偷偷摸摸的「地回路」。

解决办法是：我们在注入源和隔直电容之间加一个隔离变压器。

这一加，乾坤倒转。

现在，注入源的输出不再和大地固连了，它是浮动的。这意味着 ${\hat{i}}_{o u t}$ 只有一条路可以回家——通过变压器绕组，回到 $Z_{r z}$ 。电压探头的地线上不再有分流电流， $(1 - k) {\hat{i}}_{o u t}$ 变成了 0。

那个恼人的 $Z_{p r o b e}$ 压降消失了。分析仪终于老老实实地看到了 $Z$ 两端的真实电压。

而且，这变压器还有个额外好处：你可以调匝数比 $n : 1$ 。如果你的被测阻抗特别小（比如 $1 m Ω$ ），你可以用 $n = 10$ 的升压比，把注入侧的电流变小，让源阻抗更好地匹配负载，进一步减小测量误差。

通过这种浮动注入法，再配合好的探头，你可以精确测量那些低至 $1 m Ω$ 甚至更低的阻抗——这才是真正能看出电容 ESR、电感 DCR 以及 PCB 走线微小差异的精度区间。

这就是为什么在功率电子实验室里，你总能看到一堆隔离变压器和特殊探头横七竖八地摆着——不是为了复古，是为了活下去。

参考说明：参考自 geqianQWQ 同学阅读《Fundamentals of Power Electronics》的笔记，仅作理解线索；本文为结合自己理解重新整理的学习笔记，不涉及对原书的复制或翻译。

8.5 交流传递函数与阻抗的实测 ​

8.5.1 网络分析仪：一把精密的尺 ​

8.5.2 传递函数实测：别让直流毁了你的示波器 ​

8.5.3 阻抗实测：把 Z 当成传递函数 ​