LLC 变换器实例 | 硬件学习笔记

22.4.5 LLC 变换器实例

在上一节里，我们用通用的阻抗模型推导出了一套反向设计流程。现在，让我们把这套理论应用到一个真正的工程明星上——LLC 谐振变换器。

你几乎能在任何一台笔记本电脑的电源适配器里找到它的影子。为什么？因为它恰好卡在工程需求的“甜点”上：它能实现变压器隔离（安全）、能利用变压器自身的寄生参数（省元件）、还能在全负载范围内实现零电压开关（效率高）。

先来看一个基于 LLC 槽路的隔离型 DC-DC 变换器的典型结构。

这里有一个精妙的设计细节：槽路电容 $C$ 不仅仅是在参与谐振，它还兼职做“隔直电容”。这对于变压器至关重要——它能确保变压器伏秒平衡，防止磁芯饱和。而电感 $L_{s}$ 和 $L_{p}$ 呢？它们甚至不一定需要是独立的实体电感。在优秀的工程实践中，我们直接利用变压器的漏感作为 $L_{s}$ ，激磁电感作为 $L_{p}$ 。把不可避免的寄生参数变成有用的电路元件，这是模拟电路设计中最令人愉悦的时刻之一。

只要设计得当，图中的晶体管就能在全负载范围内实现零电压开关（ZVS），这也就是它统治手机快充和服务器电源领域的原因。

两个谐振频率

LLC 槽路之所以名字里带两个 L，是因为它有两个电感，这也意味着它有两个“性格”——这取决于我们怎么看待负载。

让我们像剥洋葱一样，分别看看在负载短路和开路时，这个槽路到底长什么样。

情况一：负载短路（ $R \to 0$ ） 当负载短路时，并联电感 $L_{p}$ 被输出端直接短掉了（我们在分析输入阻抗时看向槽路内部，输出端电阻为 0， $L_{p}$ 两端电压被钳位）。此时，槽路退化为一个简单的 LC 串联电路。对应的输入阻抗记为 $Z_{i 0}$ （下标 0 代表短路，0 ohm）。此时的谐振频率称为“短路谐振频率” $f_{0}$ ，由串联元件决定：

f_{0} = \frac{1}{2 π \sqrt{L_{s} C}}

情况二：负载开路（ $R \to \infty$ ） 当负载开路时，没有电流流过输出端， $L_{p}$ 必须参与进来。此时，总电感变成了 $L_{s} + L_{p}$ 。对应的输入阻抗记为 $Z_{i \infty}$ （下标 $\infty$ 代表开路）。此时的谐振频率称为“开路谐振频率” $f_{\infty}$ ：

f_{\infty} = \frac{1}{2 π \sqrt{(L_{s} + L_{p}) C}}

你会发现， $f_{0}$ 一定大于 $f_{\infty}$ 。因为在开路时，电感量变大了，频率自然就降下来了。

这两个频率定义了 LLC 变换器的“活动范围”：在短路和开路这两种极端情况下，槽路分别退化成不同的等效电路。

理解这两个频率是关键，因为 LLC 的所有魔法都发生在 $f_{\infty}$ 和 $f_{0}$ 之间的这段频带上。

输入阻抗与开关模式

如果我们把槽路的输入阻抗幅值 $∥ Z_{i} ∥$ 画出来，会得到一条非常有意思的曲线。

这条曲线把我们的工作频率划分成了三个区域，决定了晶体管是“软”的还是“硬”的：

低频区（ $f_{s} < f_{\infty}$ ）：零电流开关（ZCS）。在这里，槽路呈现感性还是容性并不重要，重要的是在低频下，开关管动作时，槽路电流还没来得及反向，关断发生在电流为零之后。这意味着你能实现 ZCS（关断无损），但开通会硬开关。这通常用在需要关断无损的场合，但 LLC 更喜欢反过来。
高频区（ $f_{s} > f_{0}$ ）：全负载零电压开关（ZVS）。这是 LLC 的舒适区。当频率高于 $f_{0}$ 时，槽路整体呈现感性（阻抗曲线在 $f_{0}$ 右侧是上升的）。感性电流滞后于电压，这使得桥臂的 MOSFET 能在输出电容充放电的“死区时间”内将电压拉到零，从而实现 ZVS。
中间频段（ $f_{\infty} < f_{s} < f_{0}$ ）：混合模式。在这个区间，事情变得复杂。如果负载很轻（ $R > R_{c r i t}$ ），槽路依然呈感性，我们能获得 ZVS。但如果负载太重（ $R < R_{c r i t}$ ），槽路可能会滑向容性，导致 ZVS 丢失，甚至发生硬开关直通。这里有一个临界电阻 $R_{c r i t}$ ，它是 ZVS 和 ZCS 的分水岭。根据推导，这个值为：
$R_{c r i t} = \frac{∥ Z_{o 0} ∥}{n F} \sqrt{\frac{1 - F^{2}}{1 + n F^{2}}} \cdot \frac{1 + n}{\sqrt{1 + n}}$
（公式 22.79，看起来有点吓人，但它描述的是负载、电感比和频率之间的微妙平衡。其中 $n = L_{p} / L_{s}$ ， $F = f_{s} / f_{\infty}$ 。）

为什么大家都在用 ZVS？

我们希望 LLC 工作在 $f_{s} > f_{0}$ 的高频区。

理由很充分：在这个区域，无论负载是轻是重，我们都能稳稳地拿捏住 ZVS。而且，这里还有一个非常 desirable 的特性——电流的自适应调节。

在这个高频区，槽路输入电流会随着负载电流的减小而减小。这听起来像是废话（负载轻了电流自然小），但在谐振变换器里，这并不总是成立。在这个特定的频率范围内，LLC 表现出了类似串联谐振变换器的特性（降压特性，增益 < 1），且这种单调关系让闭环控制变得非常简单。

相反，如果你靠近 $f_{\infty}$ ，LLC 会展现出它的另一面——并联谐振特性。此时它能提供大于 1 的增益（升压），甚至在轻载时增益飙升。这在启动或瞬态响应时很有用，但也意味着失控的风险。

输出特性与控制面

让我们把这些抽象的概念投射到实际的设计图表上。

LLC 的输出特性（ $V_{o c}$ vs $I_{s c}$ ）呈现一个明显的椭圆轮廓。注意看，对于这个例子，临界电阻 $R_{c r i t}$ 小于匹配负载电阻 $R_{o 0}$ 。这意味着什么？意味着在那个最关键的“匹配负载”点附近，以及在“空载”条件下，我们都处于 ZVS 区域。这正是我们梦寐以求的工作状态。

最后看 LLC 最著名的控制面特性：转换比 $M$ 随归一化频率 $F$ 的变化。

这里我们取 $L_{p} = 5 L_{s}$ 作为示例。你会看到两种截然不同的曲线簇：

低 Q 值（Q 小，负载电阻大，轻载）：曲线在 $f_{\infty}$ 附近隆起，表现出并联谐振的“升压”性格。
高 Q 值（Q 大，负载电阻小，重载）：曲线在 $f_{0}$ 附近波动，表现出串联谐振的“降压”性格。

这张图就是 LLC 调试员手中的地图。你想调压？你就改变频率 $f_{s}$ （即改变 $F$ ）。你在哪里操作，决定了你是升还是降，以及你的 MOS 管是凉是烫。

(扩展) 谐振变换器的通用解

虽然我们在讨论 LLC，但教科书在这一节的末尾（22.4.6）非常贴心地给出了通用的“终极方程”。既然我们手里已经有了通用的阻抗模型，不妨看一眼这些通用的结论，因为它们不仅适用于 LLC，也适用于之前提到的串联、并联甚至 LCC 结构。

对于任何常规的谐振槽路，我们都可以把它抽象成一个统一的形式：一个串联支路阻抗 $X_{s}$ 和一个并联支路阻抗 $X_{p}$ 。

输入阻抗：
- 短路时： $Z_{i 0} = j X_{s}$
- 开路时： $Z_{i \infty} = j (X_{s} + X_{p})$
空载传递函数 $H_{\infty} (ω)$ （定义了增益上限）：
$H_{\infty} (ω) = \frac{X_{p}}{X_{p} + X_{s}}$
对于 LLC，当频率很高时，电容相当于短路， $X_{s} \approx ω L_{s}, X_{p} \approx ω L_{p}$ ，增益趋近于 $L_{p} / (L_{p} + L_{s})$ 。
匹配负载电阻 $R_{o 0}$ （这是那个让输入输出功率完美匹配的电阻）：
$Z_{o 0} (ω) = \frac{j X_{s} X_{p}}{X_{s} + X_{p}} = j X_{s} H_{\infty} (ω)$
$R_{o 0}$ 就是这个阻抗的幅值。

有了这些参数，我们可以写出那个著名的椭圆方程（描述输出特性的）和通用控制方程（描述 $M$ vs $F$ 的）：

M = \frac{1}{\sqrt{a^{2} + (Q_{e} b)^{2}}}

其中：

a = ∥ H_{\infty} (ω) ∥, b = \frac{R_{0} ∥ H_{\infty} (ω) ∥}{∥ Z_{o 0} (ω) ∥}

这组方程是谐振变换器的“大统一理论”。如果你正在调试一个奇怪的电路，只要你能测出它的 $X_{s}$ 和 $X_{p}$ ，把数字代进去，这组公式就能告诉你它的脾气秉性。

但对于 LLC 设计师来说，我们只需要记住那个核心结论：保持在 $f_{0}$ 以上，我们就安全了。

踩坑提醒：LLC 用变压器漏感当 $L_{s}$ 、激磁电感当 $L_{p}$ ，听着省元件很美，但漏感受绕线工艺影响极大，批次间能漂 20%~30%。 $L_{s}$ 一漂， $f_{0} = 1 / (2 π \sqrt{L_{s} C})$ 就跟着漂，控制环路的工作点全乱。所以量产设计里，要么用独立外接谐振电感锁死 $L_{s}$ ，要么对变压器漏感做严格分档挑选，别指望「漏感刚好够用」这种侥幸。绕线师傅的手感不是你的设计参数。

参考说明：参考自 geqianQWQ 同学阅读《Fundamentals of Power Electronics》的笔记，仅作理解线索；本文为结合自己理解重新整理的学习笔记，不涉及对原书的复制或翻译。

22.4.5 LLC 变换器实例 ​

两个谐振频率 ​

输入阻抗与开关模式 ​

为什么大家都在用 ZVS？ ​